想象一下，你手里拿着一个海绵，它不是普通的厨房海绵，而是充满了复杂孔洞的结构。里面有液体在高速流动，就像一条条小河流在乱窜、碰撞，产生各种漩涡，进行热量和液体的交换——
这就是多孔介质中的多尺度湍流现象，一种在地下水流动、热能设备或环境保护工程中常见的“混乱舞蹈”。
近日，我校工学部力学与机械工程学院章盛祺助理教授与浙江师范大学工学院饶飞雄博士合作，在多孔介质内多尺度湍流与传热传质建模研究领域接连取得重要突破，研究成果接连发表于流体力学三大权威期刊《Journal of Fluid Mechanics》《Physical Review Fluids》和《Physics of Fluids》。
多孔介质就像是一个由固体骨架及其相互连接的空隙组成的“蜂窝网络”，在高雷诺数流体环境中，可产生多尺度湍流结构。这种流动现象广泛存在于地球物理、热能工程和环境工程等领域。
在多孔介质中，介质会对流体流动产生阻力，并与流体发生热量交换，从而影响流速和温度的扩散规律。在工程应用中，直接数值模拟和实验方法往往成本过高，因此，宏观方程因其较低的计算成本而得到广泛应用。
研究团队致力于建立多孔介质中精确的宏观方程，通过理论分析和直接数值模拟数据，首先揭示了宏观动量方程中阻力项的来源，验证了所建立模型在不同流速和介质形状下的可靠性。随后，针对流动传热问题，提出了流固对流换热效率与流体热扩散速率的模型。最后，将动量和热量输运的模型扩展到各向异性多孔介质中的流动。
研究概述
01 PSPH模型的深入分析与验证
本研究对团队已建立的PSPH模型进行了深入分析，并基于直接数值模拟（DNS）在不同几何构型的均质多孔介质中对其进行了验证。DNS结果的详细分析表明：Darcy项（正比于速度）在低雷诺数流场中起主导作用，而Forchheimer项（正比于速度平方）则在高雷诺数流场中起主导作用。二者的结合可有效近似较大雷诺数范围内的总阻力（包括压差阻力和粘性阻力）。此外，动量扩散项在与边界相邻的区域具有显著影响。这些发现验证了宏观模型中采用雷诺数相关有效粘度的必要性。通过采用PSPH模型模拟多种几何结构形状、各向同性和各向异性介质内部的流体，并与DNS结果进行对比，发现两者在宽雷诺数范围及不同孔隙率条件下均具有高度一致性，充分表明PSPH模型在相关工业应用中具有巨大潜力。
图1. 双尺度多孔介质湍流的示意图与宏观动量模型验证。
发表期刊：《Physics of Fluids》
论文链接：https://doi.org/10.1063/5.0247145
02 多尺度湍流宏观传热模型的构建
本研究基于各项同性介质内部湍流传热和PSPH模型，揭示了流体与固体之间对流换热系数的两段标度律，并构建了精确的宏观能量方程。对流传热系数与雷诺数h~Reβ在低雷诺数阶段表现为β=0.5标度，高雷诺数阶段则呈现β=0.5标度。类似PSPH模型，本研究采用温度的拉普拉斯项来近似表征宏观热扩散，并提出了与局部剪切雷诺数相关的有效热扩散率代数模型。新提出的宏观能量方程能够与现有的宏观动量方程联立求解，并在四种典型场景中通过DNS验证：该耦合宏观模型在宽参数范围内均表现出较高的精度。此外，瞬态验证算例表明，尽管模型系数的标定仅基于统计稳态的DNS算例，但所得到的耦合宏观方程仍能准确模拟整体温度演化过程。
发表期刊：《Physical Review Fluids》
论文链接：https://doi.org/10.1103/67vg-cfqb
03 各向异性湍流传热输运模型的建立
本研究基于前期研究成果，针对各向异性介质中的湍流传热问题，将总阻力、对流换热系数、动量扩散与热扩散以张量形式展开，构建了各向异性湍流传热输运模型。针对各向异性介质中常见的宏观各向同性情形，利用张量对称性将有效粘度（四阶张量）和有效热扩散率（二阶张量）简化为纵向与横向分量。流固对流换热系数取决于局部流动方向与介质取向之间的夹角。在各向同性情况下，有效粘度的两个分量均为正值；而在各向异性情况下，纵向分量可能为负值，其主要作用是补偿被高估的阻力。宽雷诺数范围内的DNS验证算例表明，新建立的各向异性湍流传热耦合模型不仅能够准确预测统计稳态的速度和温度分布，还能精确模拟整体速度与温度的实时变化。
图2. 各向异性介质方柱绕流示意图与宏观模型验证。(c,e) DNS, (d,f) 宏观模型。
发表期刊：《Journal of Fluid Mechanics》
论文链接：https://doi.org/10.1017/jfm.2025.10484
浙江师范大学饶飞雄博士为论文第一作者，章盛祺助理教授为JFM、PRF论文的通讯作者。本系列研究为复杂多尺度湍流和传热传质问题构建了可靠的宏观模型，有望为多孔介质流动相关的自然科学研究和工程设计优化提供有力支持。研究得到了国自然青年科学基金和浙江省自然科学基金青年项目的资助。
作者简介
章盛祺：宁波东方理工大学工学部助理教授（副研究员、博士生导师），上海交通大学兼职博导，在北京大学力学系获本科（2018）和博士（2022）学位，研究领域为流体力学，方向包括湍流、传热传质、多相流，主要针对多物理过程开发理论分析与降阶建模方法，2019年至今在流体力学旗舰期刊Journal of Fluid Mechanics发表一作/通讯论文8篇，获宁波市领军人才、北京市优秀博士论文等荣誉，主持国自然青年科学基金、国家科技重大专项子课题等。
饶飞雄：德国不来梅大学博士，现任浙江师范大学工学院教师。主要研究领域为多孔介质内的多尺度湍流，传热传质，爆炸与冲击动力学，气动优化。作为第一作者或通讯作者，已发表7篇学术论文，其中包括2篇发表在《Journal of Fluid Mechanics》、1篇发表在《Physical Review Fluids》和1篇发表在《Physics of Fluids》。主持了一项浙江省自然科学基金青年项目和高校启动科研基金。
