面对一张杂乱无章的节点连线图，可能会觉得它“毫无对称性可言”——既没有旋转对称，也没有镜面对称。但那些看似“歪歪扭扭”的离散系统，很可能只是把对称性“藏”了起来；只要换一个数学“滤镜”，隐藏的几何美就会原形毕露。
宁波东方理工大学理学部副教授高文龙团队，联合香港理工大学、香港大学、上海交通大学和深圳大学等相关团队，发表了一项关于隐藏对称群的系统性研究，证明了看似不具备几何对称性的离散系统，可能只是把对称性“藏”在了不合适的表象中；经适当变换后，这些潜在对称性可以还原为清晰可见的几何对称性。
北京时间7月28日，相关成果发表在物理学顶级期刊《物理评论快报》（Physical Review Letters）。
潜在对称，是“伪装起来”的几何对称
对称性是物理定律的基本组织原则，它决定守恒量、约束相互作用，并深刻影响物质的结构与相变。我们熟悉的晶体、雪花、六角蜂巢，都因为具有明显的旋转或镜像对称，才表现出特殊的物理性质。
但现实中的很多系统（比如复杂分子网络、人工超材料、量子点阵列）并不长成规矩的几何形状。那么，它们是不是就“没资格”享受对称性带来的物理红利？答案是否定的。
所谓潜在对称性（Latent Symmetry），是指原始物理系统中并不显眼、但对选定自由度作等谱约化（Isospectral Reduction）后会在有效模型中显现的对称性。
这一切源自图论：网络被表示为顶点、边及其矩阵，系统谱与结构信息由此可以一起分析。过去的研究已发现，潜在对称性能够带来能量简并、平带和拓扑态等效应，但它与显式空间对称性有何深层次联系，即其物理本质是什么，一直缺少统一回答。
本工作建立了“潜在—几何对应”：任何具有潜在对称性的系统，都可以通过相似变换映射为一个能谱不变、但几何对称性显式可见的等价系统；在一般条件下，反向过程也成立。以论文中的11顶点模型为例，原结构只有C₃ᵥ几何对称性，但对其中4个顶点作等谱约化后会出现正四面体的Td潜在对称群，从而解释原先看似“偶然”的三重简并。
从化学图论到拓扑物理：由图识谱
把复杂对象化为图，再从图谱与不变量中读出物理化学信息，这在中国理论化学中就有深厚传统。
中国科学院院士江元生自20世纪70年代起发展分子轨道图形理论，以图形规则把简单分子轨道理论的基本内容概括为“三条定理”。此后又发展图形收缩方法，研究分子图不变量、邻接矩阵和同谱图问题，用以追索分子结构与性质之间的联系。本文以等谱约化和群表示从不对称网络中还原几何对称性，揭示了同谱顶点（Cospectral Vertices）的物理本质，与江元生“由图识谱、由谱识结构”的方法论遥相呼应，展示了图论跨越化学与物理的解释力。
从对称性走向拓扑：潜在对称性保护高阶拓扑态
潜在-几何对应关系带来的直接启示是：凡依赖几何对称性的效应，原则上也可在潜在对称系统中实现。团队以11顶点潜在对称结构为单元，构建四面体晶格，并制作由三层PCB、10个单元组成的三维拓扑电路。阻抗测量在1.00和1.12 MHz附近出现角态特征峰；1.12 MHz下的阻抗空间分布进一步显示能量集中在角部。
这项研究把潜在对称性从一种代数诊断推进为可设计、可实验验证的物理工具。其框架适用于广泛离散系统，有望用于经典波、固体材料、凝聚态、量子信息与量子模拟，并为在莫尔系统、周期性驱动系统（Floquet系统）等更复杂平台中寻找隐藏对称结构提供新的入口。
宁波东方理工大学为论文第一单位。宁波东方理工大学与香港理工大学2023级联培博士生张鑫宇、叶若涛为论文第一作者。高文龙、深圳大学教授陈梦琳、宁波东方理工大学“卓越”博士后Malte Röntgen为论文通讯作者。合作者还包括宁波东方理工大学理学部物理学院院长、讲席教授魏苏淮，香港大学物理学系及电子工程系讲座教授、新基石研究员张霜。此项工作得到了国家自然科学基金、宁波市甬江人才工程等项目的资助。
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